11. Функция выбора

Выделение из множества альтернатив подмножества “лучших” вариантов (А не оценка каждой альтернативы с помощью одного или нескольких числовых критериев и не попарное сравнение альтернатив по предпочтительности).

Определение функции выбора.

Пусть A- множество всех возможных альтернатив, тогда  - множество всех подмножеств A. - множество допустимых предъявлений.

 Функцией выбора называется отображение 

 такое, что для любого множества  

Функция выбора – отображение, определяющее зависимость выбора от предъявления   

 Примеры функций выбора

Скалярный оптимизационный механизм:

 Выбор лучшего по заданному скалярному критерию качества f(X) варианта 

Оптимизационный механизм доминирования:

 Выбор лучшего варианта в соответствии с бинарным отношением доминирования

Механизм ограничений:

 Выбор элементов x, “лучших” по R фиксированного элемента  Турнирный механизм, определяемый бинарным отношением :

 Скалярный оптимизационный механизм с критерием , специальным образом зависящим от R, , где: 

 Свойства функции выбора.

Наследование:

Вариант, выбираемый из некоторого множества, будет также выбран, если предъявить для выбора любое подмножество, содержащее этот вариант .

Отбрасывание:

Если удалить из предъявляемого множества какие-то невыбранные альтернативы, то выбор на оставшемся множестве не изменится (Независимость от отвергнутых альтернатив).

Согласованность:

Если вариант выбирается в каждом из двух множеств (предъявлений), то он будет выбран и в объединении этих множеств