52. Построение одномерной функции полезности

Универсальной процедуры построения функции полезности нет. Различие процедур обусловлено тем, что имеется много путей осуществления каждого из пяти этапов, являющихся обязательными для любой процедуры: подготовка к построению ФП, определение вида ФП, установление значений полезности для некоторых конкретных точек, подбор ФП, проверка согласованности.

Подготовка к построению:

1. Объяснить ЛПР методику построения ФП и с его помощью структурировать задачу.
2. Определить критерий и диапазон изменения значений критерия.
3. Определить наиболее и наименее предпочтительные значения критерия 
4. Принять 

Определение вида ФП:

1. Определить, отражает ли ФП склонность, безразличие, или несклонность ЛПР к риску.
2. Определить детерминированный эквивалент лотереи 50/50 и сравнить его со значением x_ср=0.5(x⁰+ x^*). Если этот эквивалент меньше x_ср, тогда ЛПР не склонно к риску. Если больше x_ср, то ЛПР склонно к риску, и если равно, то ЛПР безразлично к риску.
3. Принять U=0.5.

 Установление значений полезности для некоторых конкретных точек.

Положим, что .

Детерминированным эквивалентом лотереи  будет x_0.5

Тогда 

Определить детерминированные эквиваленты лотерей 

Таким образом имеем пять точек для построения функции полезности.

Подбор функции полезности

1. Построить кривую по полученным точкам.
2. Аппроксимировать эту кривую аналитической функцией.

Проверка согласованности:

Предложить ЛПР сравнить по предпочтительности некоторую лотерею и выигрыш или две лотереи. Полезность более предпочтительного исхода должна быть больше.