61. Предмет и основные понятия теории игр

Теория игр – математическая дисциплина, которая устанавливает правила поведения в конфликтных ситуациях, обеспечивающая достижение лучших (в некотором заданном смысле) результатов.

Основные допущения в теории игр.

Указаны возможные исходы ситуации, и у каждого индивидуума имеются по отношению к ним определенные предпочтения.

Переменные, определяющие возможные исходы, также указаны точно. Можно точно описать все переменные и все значения, которые они могут принимать.

Каждый индивидуум действует рационально, и стремиться получить максимальную полезность. Теория игр предполагает разумных игроков.

Базовые понятия теории игр.

Конфликтные ситуации – ситуации, в которых сталкиваются интересы лиц, преследующих различные цели.

Игра – упрощенная формализованная модель конфликтной ситуации, математическое описание которой предполагает задание: определенных правил действий сторон в процессе игры; вариантов действий сторон, исходов игры для каждого варианта, объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон.

Игроки – участники игры.

Ход – это действие в процессе игры, выбор одного из предполагаемых правилами действий и их осуществление.

Решение игры – распределение платежей, возникающее при некотором рациональном выборе ходов участниками игры и оптимальные стратегии сторон.

Стратегия – набор правил, которые однозначно указывают, какой выбор должен сделать игрок в зависимости от условий. В каждой игре правилами предусмотрен выигрыш для игроков в зависимости от применяемых стратегий и исходов игры.

Оптимальная стратегия – стратегия, которая обеспечивает каждому игроку при многократном повторении игры максимально возможный выигрыш либо минимально возможный проигрыш.

Формализованное представление игры.

Представим задачу принятия решений в виде задачи оптимизации . В отличие от ситуаций, в которых параметром Z управляла природа, в теории игр параметр Z управляется разумным противником, преследующим собственные цели: .